ОТЛИЧНИК
Все шансы на успех в решении неравенств любой сложности!
После наших занятий баллы учеников
по тестам ЕГЭ становятся выше
Иррациональные неравенства
Неравенство, содержащее неизвестные величины или некоторые функциии неизвестных величин под знаком радикала называется иррациональным неравенством.
При решении иррациональных неравенств, как правило, приходится возводить обе части неравенства в натуральную степень. Такого рода преобразования могут привести к неравенствам, которые не равносильны исходному. В связи с этим, приведем соответсвующие утверждения, которые часто исппользуются при решении иррациональных неравенств.
Примеры решения неравенств
Пример 1. Решить неравенство
1) Наличие квадратного корня налагает ограничение на область определения неравенством .
2) Найдем решение этого квадратного неравенства. Вычислим корни квадратного трехчлена .
Тогда получим .
3)Решая неравенство методом интервалов, получим решение .
Таким образом, область определения данного неравенства , следовательно, мы должны искать его решение лишь на этом множестве.
4)Разобьем множество на две части: . При х ∈ М1 правая часть неравенства отрицательна, а левая часть, по определению арифметического корня, положительна. Поэтому все числа из М1 являются решениями неравенства. При х ∈ М2 обе части неравенства положительны, поэтому согласно правилу о равносильности исходное неравенство на М2 равносильно неравенству или, после преобразования, неравенству 3х>10,
которое имеет своим решением множество .
5)Отсюда следует, что решением исходного неравенства будет множество
6) Для решения следующей задачи напомним определение абсолютной вели- чины вещественного числа.
По определению равно самому числу х, если х≥ 0, и равно -х, если х≤0.
Например, величина равна для и равна для
